Опубликовано 11.03.2018 по предмету Математика от Гость

Имелось 2016 чисел ни одно из которых не равно нулю. Для каждой пары чисел записали их произведение. Докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительные.

Ответ оставил Гуру

Пусть имеется n чисел. В нашем случае n=2016. Пусть среди них имеется k отрицательных и, соответственно, n-k положительных. Количество отрицательных произведений равно k(n-k)  т.к. каждое такое произведение получилось от умножения отрицательного на положительное. Всего было =n(n-1)/2 произведений.  Значит, надо доказать, что k(n-k)/(n(n-1)/2)?2/3 для любого k=0,...,n. Т.к. парабола k(n-k) достигает максимума при k=n/2, то для n?4  получим
k(n-k)/(n(n-1)/2)?2(n/2)?/(n(n-1))=n/(2(n-1))?4/(2·3)=2/3. Что и требовалось.

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Математика.